Euklideszi algoritmus Wikipdia. Euklideszi algoritmus az AB s CD kiindulsi szakaszok legnagyobb kzs osztjnak megtallsra. A kt szakaszt egy egysg tbbszrseknt hatroztk meg, teht a legnagyobb kzs osztjuk ltezik. Mivel a CD szakasz rvidebb, ezrt megmri vele az AB t, de csak egyszer fr r, s marad az AE szakasz. Az AE szakasszal megmri a CD szakaszt, ktszer fr r, s marad a CF szakasz. A list of Number Theory books. The Number Theory Web, which houses this web page, contains links to pre1996 books. Elementary Number Theory Koshy Pdf' title='Elementary Number Theory Koshy Pdf' />An Extended Version of the Natario Warp Drive Equation Based in the Original 31 adm Formalism Which Encompasses Accelerations and Variable Velocities. Search the worlds information, including webpages, images, videos and more. Google has many special features to help you find exactly what youre looking for. Relation of Fly Piep de Garber LAN1 and Ionization Energy. Authors Javier Silvestre Comments 20 Pages. This is 13th article of 24 dedicated to atomic model. Az euklideszi algoritmus egy szmelmleti algoritmus, amellyel kt szm legnagyobb kzs osztja hatrozhat meg. Nevt az kori grg matematikusrl. The Euclidean algorithm calculates the greatest common divisor GCD of two natural numbers a and b. The greatest common divisor g is the largest natural number that. Cursive writing is an anachronism. Spending any classroom time on it is a waste because as a daytoday skill, it is not at all practical in the modern, connected world. Ezutn a CF szakasszal megmri az AE szakaszt. Mivel nincs maradk, gy a legnagyobb kzs oszt CF. Jobb oldalon Nikomakhosz pldja a 4. Heath 1. 90. 8 3. Az euklideszi algoritmus1 egy szmelmletialgoritmus, amellyel kt szm legnagyobb kzs osztja hatrozhat meg. Nevt az kori grg matematikusrl, Eukleidszrl kapta, aki az Elemekben rta le Kr. Elementary Number Theory Koshy Pdf' title='Elementary Number Theory Koshy Pdf' />Az egyik legrgibb, gyakran hasznlt algoritmus. Alaptlete az, hogy a legnagyobb kzs oszt nem vltozik, ha a nagyobb szmot a kt szm klnbsgvel helyettestjk. Pldul 2. 52 s 1. Ez a helyettests cskkenti a nagyobb szmot, gy a cserk ismtlsvel egyre kisebb szmokat kapunk, egszen addig, amg a kt szm egyenlv nem vlik. Ez az eddigi szmprok, gy az eredeti szmpr legnagyobb kzs osztja. Az algoritmus lpsein visszafel menve tallunk kt egsz akr negatv tnyezt, amelyek felhasznlsval a legnagyobb kzs oszt kifejezhet a kt kiindulsi szm lineris kombincijaknt. Ha feltesszk, hogy a kivonsok s a maradkos osztsok ideje krlbell megegyezik, akkor az algoritmusnak van egy gyorsabb vltozata is, amely a kivonsok helyett maradkos osztssal mkdik. Ennek lnyege, hogy ha a nagyobb szm sokkal nagyobb, mint a kisebb, akkor sok kivonst kell elvgezni addig, amg a kt szm szerepe felcserldik. A maradkkpzs mvelete ezt a sok kivonst egy lpsben vgzi el. Az algoritmus akkor r vget, amikor a maradk nulla lesz. Ekkor a legnagyobb kzs oszt ppen a kisebb szm. Ezzel az algoritmus lpsszma a kisebb szm logaritmusval arnyoss vlik sohasem nagyobb, mint a tzes szmrendszerbeli jegyek szmnak tszrse. A 2. 0. szzad folyamn tovbbi optimalizcit vgeztek. Az algoritmusnak szmos alkalmazsa van. A trtek egyszerstse mellett a modulris aritmetika oszts mveletnek megvalstsban is szerepel. Ehhez az ax c mod b kongruencit kell megoldani, ezt a Lineris diofantoszi egyenletek szakasz rja le rszletesebben. Hasznlhat diofantoszi egyenletek megoldsra, mint amilyen pldul a knai maradkttelben szerepl szimultn kongruenciarendszer. Alkalmas lnctrtbe fejtshez s irracionlis szmok kzeltshez. Vgl, de nem utolssorban szmelmleti ttelek bizonytsnak is hasznos segdeszkze felhasznlja a ngyngyzetszm ttel s a szmelmlet alapttele. Eredetileg egsz szmokra s szakaszokra hasznltk, de a 1. Gauss egszekre s egyvltozs polinomokra. Egy 2. 4 szer 6. Az algoritmus alapesetben termszetes szmok legnagyobb kzs osztjt szmtja ki, amely a legnagyobb olyan termszetes szm, amely mindkettnek osztja. Az a s b szmok legnagyobb kzs osztjnak jellse lnkoa, b vagy egyszerbben a, b,2 habr ez utbbival ms matematikai objektumokat is szoktak jellni, pldul vektorokat. Ha lnkoa, b 1, akkor a kt szm relatv prm. Ebbl nem kvetkezik, hogy a kt szm prm,4 vagy egyikk prm, habr kt klnbz prmszm relatv prm. Az egy minden egszhez relatv prm, de pldul 3. Mivel nincsenek kzs prmtnyezik, csak az egy osztja mindkt szmnak. Legyen g lnkoa, b. Mivel a s b tbbszrse g nek, azrt ezek felrhatk, mint a mg, s b ng. Az m s az n szmok relatv prmek, klnben ki lehetne emelni bellk a legnagyobb kzs osztt, gy kiderlne, hogy az a s b szmoknak van g nl nagyobb kzs osztjuk, teht g nem legnagyobb kzs oszt. A legnagyobb kzs oszt a kzs osztk tbbszrse. A legnagyobb kzs oszt megjelenthet a kvetkezkppen 6Legyenek egy tglalap oldalai a s b hosszak. Ekkor a tglalap feloszthat c oldalhossz ngyzetrcsra, ha c kzs osztja a nak s b nek. A legnagyobb kzs oszt a lehet legnagyobb szm, amelyre ez lehetsges. Pldul a 2. 4 szer 6. Ekkor az egyik oldal irnyban 2, a msik irnyban 5 ngyzet van. A legnagyobb kzs oszt a prmtnyezs felbontsbl is megllapthat, mert a kzs prmtnyezk sszeszorzsval llthat el, ahol is a kitev a kt szm kanonikus alakjban szerepl minimlis kitev. Pldul 1. Ha a szmoknak nincsenek kzs prmtnyezik, akkor relatv prmek, legnagyobb kzs osztjuk 1. A prmtnyezs felbonts megtallsa nehz, amit a kriptogrfia ki is hasznl. Az euklideszi algoritmusnak az az elnye, hogy enlkl kpes meghatrozni a legnagyobb kzs osztt. A legnagyobb kzs oszt egy msik defincija a felsbb matematikban, kzelebbrl a gyrelmletben hasznos. Kt, nulltl klnbz egsz szm legnagyobb kzs osztja a legkisebb, egsz egytthatkkal elllthat lineris kombincijuk azaz, a s b legnagyobb kzs osztja felrhat, mint ua vb, ahol u s v akr negatv egszek. Ez a Bzout lemma. Az sszes lineris kombinci a legnagyobb kzs oszt tbbszrse. Ezek a legnagyobb kzs oszt ltal generlt fidel elemei, amely gy megegyezik az a s a b ltal generlt idellal. Kvetkezik, hogy az egszek minden idelja fidel. Egyes tulajdonsgok knnyebben lthatk ezzel, pldul hogy a s b minden kzs osztja g nek is osztja, hiszen ua vb mindkt tagjnak osztja. Hrom vagy tbb szm legnagyobb kzs osztja a prmtnyezs felbontsbl is megllapthat, mert a kzs prmtnyezk sszeszorzsval llthat el, ahol is a kitev a szmok kanonikus alakjban szerepl minimlis kitev. Kiszmthat gy is, hogy elszr vesszk kt szm legnagyobb kzs osztjt, majd ezt a kt szmot a legnagyobb kzs osztjukkal helyettestve ezt addig ismteljk, amg egyetlen szm nem marad. A legnagyobb kzs oszt szimmetrikus s asszociatv. Emiatt az euklideszi algoritmussal nemcsak kt, hanem akrhny, de vges sok szm legnagyobb kzs osztja is kiszmthat. Az euklideszi algoritmus egymst kvet lpsei az elz lps eredmnybl indulnak ki. A lpseket a k index szmolja nulltl kezdden. Minden lps az rk1 s rk2 maradkokat hasznlja. Mivel a maradkok folyamatosan cskkennek, azrt rk1 kisebb, mint rk2. A cl az, hogy talljunk egy qk hnyadost s egy rk maradkot, amellyel azrk2qkrk1rkdisplaystyle rk 2qkrk 1rkegyenlsg teljesl. Szavakkal, a nagyobb rk2 szmbl a kisebb rk1 tbbszrseit vonja le, amg egy mg kisebb rk szmhoz nem jut. A k  0 kezdlpsben az r2 s r1 szmok megfeleltethetk a kiindulsi szmoknak. A kvetkez lpsben k  1 a kisebb kezdszm s a nulladik lpsben kapott r. Orion Tv Model 1333 Manual here. Ha a kisebb szm az a, akkor az els lpsben az algoritmus felcserli a szmokat. Pldul, ha a lt b, akkor az els q. Ettl kezdve az rk maradk mindig kisebb lesz, mint az elz rk1 maradk minden k  0 indexre. Mivel a maradkok minden lpsben cskkennek, s sosem lehetnek negatvok, gy elbb utbb lesz egy maradk, r. N 01. 4 Az utols nem nulla maradk lesz a legnagyobb kzs oszt. Az N nem lehet vgtelen, mert csak vges sok egsz van a nulla s az els r. Az algoritmus rvnyessge kt lpsben bizonythat. Els lpsknt lssuk be, hogy az algoritmus vges sok lps utn vget r. Ennek fleg gyakorlati szempontok miatt van szerepe.